数学与应用数学专业上哪些课？

课程编号 课程名称 学时数 学分数

03110015-8 数学分析 348 19

授课对象：数学与应用数学专业学生

内容提要：本课程是数学专业的一门主要基础课。主要介 绍极限论、一元微积分、无穷级数与多元微积分等方面的系统知识。通过学习使学生正确理解和掌握数学 分析的基本概念和理论，初步掌握数学分析的论证方法，较熟练地进行积分计算并获得初步应用的能力， 为进一步学习本专业的后继课程及理解和驾驭中学数学教材打下必要的基础。

考核方式：闭卷考试

教 材：华东师大编《数学分析》，高等教育出版社

参考书目：复旦大学数学系编《数学分析》；刘玉琏 编《数学分析讲义》；北京大学编《数学分析》

课程编号 课程名称 学时数 学分数

03110054 解析几何 80 4

授课对象：数学与应用数学专业学生

内容提要：解析几何是用代数的方法来研究几何图形的性 质，包括矢量与坐标、轨迹与方程、平面与空间直线、柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面、二次曲线和二 次曲面的一般理论等基本内容。是数学与应用数学专业的主要基础课程之一，是数学分析、高等代数学课 程的必学前序课程。

考核方式：闭卷考试

教 材：吕林根、许子道编《解析几何》，高等教育出版社

参考书目：吕林根等编《解析几何学习指导书 》；朱鼎勋编《空间解析几何》

课程编号 课程名称 学时数 学分数

03110066-7 高等代数 198 11

授课对象：数学与应用数学专业学生

内容提要：本课程是数学专业的一门重要基础课，也是学 习其它数学专业课程所必修的先行课。它主要介绍一元多项式与多元多项式理论、行列式与线性方程组的 基本理论、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、特征根与特征子空间、欧氏空间的基本理论，使学生掌 握多项式及线性代数的基本理论，培养学生利用代数方法解决实际问题的能力。

考核方式：闭卷考试

教 材：北京大学编《高等代数》，高等教育出版社

参考书目：张禾瑞等主编《高等代数》，高等教育出 版社；复旦大学编《高等代数》上海科技出版社

课程编号 课程名称 学时数 学分数

03110084 常微分方程 72 4

授课对象：数学与应用数学专业学生

预修课程：数学分析、高等代数

内容提要：常微分方 程是研究微分方程解的理论和求解方法的一门学科（主要研究常微分方程），它是既经典又充满活力的应 用性与理论性并存的学科。主要内容有一阶常微分方程的解的存在性、唯一性理论；一阶微分方程的求解 ；高阶微分方程的求解；线性微分方程（组）的理论与求解。要求学生正确理解常微分方程的基本概念， 掌握基本理论和主要方法，具有一定的解题能力，为进一步学习本学科近代理论和后继课奠定基础。

考核方式：闭卷考试

教 材：王高雄、周志铭等编《常微分方程》，高等教育出版社

参考书目：南京大学，叶彦谦编《常微分 方程》；复旦大学编《常微分方程》

课程编号 课程名称 学时数 学分数

03110094 复变函数 72 4

授课对象：数学与应用数学专业学生

预修课程：数学分析

内容提要：本课程是数学专业的 重要专业课。主要介绍单复变函数的分析理论和几何理论的基本内容。包括复数、复变函数、解析函数、 复变函数的积分、级数展开、留数理论、保形变换和解析开拓等。通过学习，使学生掌握复变函数的基本 理论和方法，并获得初步应用的能力。

考核方式：闭卷考试

教 材：钟玉泉著《复变函数》，高等教育出版社

参考书目：余家荣著《复变函数》

课程编号 课程名称 学时数 学分数

03110106 概率论 72 4

授课对象：数学与应用数学专业学生

预修课程：数学分析、高等代数

内容提要：概率论是 研究随机现象统计规律的数学学科，是数学专业的重要基础课。它主要介绍事件及其运算、古典概率、概 率空间、条件概率、实验的独立性、贝努里实验等。

考核方式：闭卷考试

教 材：复旦大学编《概率论》，高等教育出版社

参考书目：中山大学数学力学系编《概率论与数理统计 》（上、下册），高等教育出版社

课程编号 课程名称 学时数 学分数

03110114 近世代数 72 4

授课对象：数学与应用数学专业学生

预修课程：高等代数

内容提要：该课程是数学专业重 要选修课，也是学习现代数学的许多重要领域必备的基础。它侧重研究各代数结构，系统介绍映射与代数 运算、同态与同构、群、环与域的基本构造。培养学生抽象思维的能力和从群、环、域各代数体系出发认 识若干代数对象的性质和结构的能力。

考核方式：闭卷考试

教 材：张禾瑞编《近世代数》，高等教育出版社

参考书目：吴品三编《近世代数》，高等教育出版社； 熊全淹编《近世代数》

课程编号 课程名称 学时数 学分数

03110134 实变函数 72 4

授课对象：数学与应用数学专业学生

预修课程：数学分析

内容提要：本课程是数学专业的 重要专业课。它系统介绍勒贝格积分理论，包括集合论、、点集测度理论、可测函数理论和勒贝格积分理 论等。通过学习，使学生掌握近代抽象分析的基本思想，加深对数学分析及中学数学教学有关内容的理解 ，并为进一步学习现代数学理论奠定初步基础。

考核方式：闭卷考试

教 材：郑维行、王声望编《实变函数与泛函分析概论》（上册），高等教育出版社

参考书目：华东师大 编《实变函数与泛函分析初步》（上册）

课程编号 课程名称 学时数 学分数

03110173 泛函分析 48 3

授课对象：数学与应用数学专业学生

预修课程：数学分析、实变函数

内容提要：本课程是 数学与应用数学专业的一门专业限选课程。主要讲述距离空间、赋范线性空间、希尔伯特空间等概念，线 性分析的几条基本定理，全连续算子的黎斯—邵德尔理论，完备内积空间中有界自伴算子的谱理论初步等 。通过本课程的学习，使学生对近代分析有一基本了解，为以后继续从事科研工作打下较扎实的基础。

考核方式：闭卷考试

教 材：郑维行、王声望编《实变函数与泛函分析概论》（下册），高等教育出版社

参考书目：华东师大 编《实变函数与泛函分析初步》（下册）

课程编号 课程名称 学时数 学分数

03110123 高等几何 54 3

授课对象：数学与应用数学专业学生

预修课程：解析几何、高等代数

内容提要：该课程是 数学专业的重要基础课之一。它主要讨论一维和二维射影几何为主，系统地介绍射影几何的基本概念，直 线间的射影对应，射影平面间的直射对应和对射对应，射影变换的基本不变量交比，变换群与几何学，二 次曲线的射影理论与仿射理论，射影几何基础，非欧几何概要。

考核方式：闭卷考试

教 材：梅向明、刘增贤、林向岩编《高等几何》，高等教育出版社

参 考书目：朱德祥编《高等几何》

课程编号 课程名称 学时数 学分数

03110154 微分几何 72 4

授课对象：数学与应用数学专业学生

预修课程：解析几何、数学分析

内容提要：本课程是 数学专业的重要选修课。主要介绍简单曲线、曲率和挠率、Frenet公式、空间曲线的邻近结构、平面曲线 、曲线论基本定理、曲面的第一、第二基本形式、主曲率、Gauss曲率、可展曲面、曲面论基本定理、测 地线等。通过学习，要求学生掌握三维欧氏空间中曲线、曲面的局部性质和以向量分析 为工具和研究方法，发展空间想象能力，进一步提高数学素养。

考核方式：闭卷考试

教 材：梅向明、黄敬之编《微分几何》，高等教育出版社

参考书目：吴大任编《微分几何讲义》

课程编号 课程名称 学时数 学分数

03110144 计算方法 72 4

授课对象：数学与应用数学专业学生

预修课程：高等代数、数学分析、解析几何、微分方程

内容提要：对数学中的一些常见的问题：线性方程组求解、方程求根、矩阵特征值及特征向量、插值 、定积分、及微分方程初值问题等进行了讨论。介绍了计算的方法及这些方法的基本理论和基本特点。使 学生通过学习掌握必要的计算方法理论和计算技能，能熟练地编写计算方法的算法程序。

考核方式：闭卷考试

教 材：张得荣编《计算方法》，人民教育出版社

参考书目：G.M.菲利普斯编《数值分析的理论及其应用 》；G.W.斯图尔特编《矩阵计算引论》；阿特金森编《数值分析引论》

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