极限不存在的几种情况是什么?
作者:百变鹏仔日期:2023-07-11 06:16:04浏览:21分类:教育知识
极限不存在有三种情况:
1、极限为无穷,很好理解,明显与极限存在定义相违。
2、左右极限不相等,例如分段函数。
3、没有确定的函数值,例如lim(sinx)从0到无穷。
“极限”
是数学中的分支——微积分的基础概念,广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”的过程中,此变量的变化,被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。
当x取0时,没有极限的函数有哪些
极限不存在有三种情况:
1、极限为无穷,很好理解,明显与极限存在定义相违。
2、左右极限不相等,例如分段函数。
3、没有确定的函数值,例如lim(sinx)从0到无穷。
例如:
sin(1/x)在x=0时没有极限。
tanx在x=无穷大时没有极限。
结果为无穷大时,像1/0,无穷大等。
左右极限不相等时,尤其是分段函数的极限问题。
极限存在与否条件:
1、结果若是无穷小,无穷小就用0代入,0也是极限。
2、若是分子的极限是无穷小,分母的极限不是无穷小,答案就是0,整体的极限存在。
3、如果分子的极限不是无穷小,而分母的极限是无穷小,答案不是正无穷大,就是负无穷大,整体的极限不存在。
4、若分子分母各自的极限都是无穷小,用罗毕达方法确定最后的结果。
例如:sign函数(判断数字正负符号)
当x>0时,sign(x)=1
当x=0时,sign(x)=0
当x
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