矩阵的秩 什么是

矩阵的秩是指一个矩阵中线性无关的行向量或列向量的最大数量。换句话说，矩阵的秩是矩阵中最大的非零子式的阶数。矩阵的秩有助于了解矩阵的线性独立性和矩阵的分解和特点值分析。

例如，对一个 3x3 的矩阵 A，如果它的第一行、第二行和第三行都是线性独立的，那末矩阵 A 的秩为 3。如果矩阵 A 的任何行都是其他行线性组合的部份，那末矩阵 A 的秩为 1（即只有一个非零子式）。

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什么叫矩阵的秩

矩阵的秩

矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A)，rk(A)或rankA。

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说，

如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

变化规律

(1) 转置后秩不变

(2)r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵

(3)r(kA)=r(A),k不等于0

(4)r(A)=0 <=> A=0

(5)r(A+B)<=r(A)+r(B)

(6)r(AB)<=min(r(A),r(B))

(7)r(A)+r(B)-n<=r(AB)

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