1 n 为什么是发散的

1n 是发散的，由于当 n 增大时，1n 的值趋近于无穷大。具体来讲，1n = ln(1+1)，其中 ln 是自然对数函数。随着 n 的增加，1+1 的值逐步减小，但 1n 的值却愈来愈大，因此 1n 是不收敛的。

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1为什么是发散的

1是发散的证明过程如下：

∵∑1=1+1/2+1/3+1/4+……＝1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+……＋1/8)+(1/9+……＋1/16)+(1/17+……＋1/32)+……＞1+1/2+2(1/4)+4(1/8)+8(1/16)+16(1/32)……＝1+m/2+……，当n→∞时，m→∞，1+m/2→∞发散。∴级数∑1发散。

将数列un的项u1，u2，…，un，依次用加号连接起来的函数，是数项级数的简称。如u1+u2+…＋un+…，简写为∑un，un称为级数的通项，记Sn=∑un称之为级数的部分和。如果当n→∞时，数列Sn有极限S，则说级数收敛，并以S为其和，记为∑un=S；否则就说级数发散。

级数

级数是研究函数的一个重要工具，在理论上和实际应用中都处于重要地位，一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数，微分方程的解就常用级数表示；另一方面又可将函数表为级数，从而借助级数去研究函数，例如用幂级数研究非初等函数，以及进行近似计算等。

级数的收敛问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念可知，级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。

因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则：∑un收敛＜＝＞任意给定正数ε，必有自然数N，当n>N，对一切自然数p，有｜u+u+…＋u|<ε，即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。

因为收敛于0，求和是发散。

形如1/1+1/2+1/3+…+1+…的级数称为调和级数，它是 p=1 的p级数。 调和级数是发散级数。在n趋于无穷时其部分和没有极限（或部分和为无穷大）。

1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...。

1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...。

注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。

级数的和。

柯西对级数a0+a1+ ...的和的经典定义为部分和序列a0+ ... +an的极限。通过两个实数之间加法运算的定义，再依据数学归纳法，不难自然地定义出有限个实数间的加法。

但是有限个实数间的加法有定义并不意味着我们能直接地导出级数的和的定义，因为此时我们并没有定义无限项相加的概念，只有借助极限进行额外定义才能明确级数的和的概念。

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