什么是施密特正交

施密特正交（Schmidt orthogonalization）是一种用于线性代数中的方法，主要用于将一组线性无关的向量表示为一组正交基。在矩阵理论中，它被用来将一个矩阵分解为一个产品，其中每部份都是正交的。

具体来讲，给定一个n阶矩阵A和一个非零向量v，施密特正交法试图找到一个正交基，使得该基中的每一个元素都近似地等于v与基中每一个元素之间的内积。这个基被称为施密特基或近似对角基。虽然施密特基可能不是精确的对角基，但它通常足够接近，并且计算起来相对简单。

施密特正交法的步骤以下：

1、 初始化：选择一个向量u0，使其与v正交，且长度接近于1。

2、 更新：计算u0与v的内积，然后除以v的长度，得到一个新的向量u1。

3、 重复：使用新的向量u1替换u0，重复步骤2，直到到达所需的精度。

4、 结果：得到的向量序列u0, u1, u2, ... 是施密特基。

需要注意的是，施密特正交法其实不总是能够找到精确的正交基，特别是在矩阵的秩大于其维数时。在这类情况下，施密特正交法只能找到近似的正交基。

以下是小编百变鹏仔推荐什么是施密特正交更多相关介绍内容，希望对大家对什么是施密特正交有更好的了解。

什么是施密特正交化？

施密特正交化（Schmidt orthogonalization）是求欧氏空间正交基的一种方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1，α2，……，αm出发，求得正交向量组β1，β2，……，βm，使由α1，α2，……，αm与向量组β1，β2，……，βm等价，再将正交向量组中每个向量经过单位化，就得到一个标准正交向量组，这种方法称为施密特正交化。

正交向量组简介：

正交向量组是一组非零的两两正交(即内积为0)的向量构成的向量组。

几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。

在三维向量空间中， 两个向量的内积如果是零， 那么就说这两个向量是正交的。正交最早出现于三维空间中的向量分析。 换句话说， 两个向量正交意味着它们是相互垂直的。若向量α与β正交，则记为α⊥β。

施密特正交化是什么？

施密特（Schimidt）正交变换把一组线性无关的向量变成一单位正交向量组的方法

所谓正交,在平面几何里就是垂直,在一般的空间里是指向量内积为零.

具体正交化过程：

设（a1,a2,……an)为任一组向量,(b1,b2,……,bn)为一组需要得到的标准正交基,则

1、标准化第一个向量,令b1=a1/|a1|

2、递归公式：bn=an-(an,b1)b1/(b1,b1)-(an,b2)b2/(b2,b2)-……-(an,bn-1)bn-1/(bn-1,bn-1)

注：这里如(bn-1,bn-1)形式表示bn-1,bn-1两个向量的内积.

对于n阶矩阵，正交变换求正交矩阵时,如果同一特征值的特征向量没有正交，则需要施密特正交化使其正交。

施密特正交化（Schmidt orthogonalization）是求欧氏空间正交基的一种方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1，α2，……，αm出发，求得正交向量组β1，β2，……，βm，使由α1，α2，……，αm与向量组β1，β2，……，βm等价，再将正交向量组中每个向量经过单位化，就得到一个标准正交向量组，这种方法称为施密特正交化。

线性代数：

线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。

线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。

百科狗 baikegou.com