日晷有什么数学原理?

不是数学原理而是几何原理.有段文字.

计量时间,就是要寻找一种运动过程,作为度量别的运动的进程、快慢等的标准.这样的标准运动过程要求是尽量均匀和持续不断的.根据计量精度的不同,均匀滴下的水滴、缓慢燃烧的香、原子的振荡等等,都可被用作计量时间的标准运动.作为地球自转的反映,我们看到太阳日复一日的东升西落；作为地球绕太阳公转的反映,我们感觉到年复一年春夏秋冬的寒暑变化.反映地球公转和自转的太阳视运动,很早就被人们用作时间计量的标准运动.

然而太阳太过明亮,人眼不可逼视,所以从古代开始人们就通过观察太阳投射物体的影子的移动来计量时间.东汉许慎《说文解字》云：“晷,日景也.”此处“日景”即“日影”.中国古代将一根标准高度为八尺的竿子竖立在水平的地面上,在一天里从早到晚观察竿子投影的变化,就可以用来计量白天的时间.东汉张衡《西京赋》中描述帝王在上林苑狩猎时,有“白日未及移其晷,已狝其什七八”之句；佛经《舍头谏太子二十八宿经》也有人自顾其影来计时的记载.

“日晷”本义是指日影,在古代专业的天文学文献中一般是指反映周年变化的正午日影长度.后来人们专门发明出一种利用日影的变化来计时的仪器,现代汉语中日晷一词便专指这样的仪器了.这种仪器的主要组成部分就是一根投射太阳阴影的指针和垂直于指针的投影面即晷面,以及晷面上的刻度线.晷面平行于水平面的日晷叫做地平式日晷.晷面还可以不水平放置,从而形成各种不同种类的日晷.晷面与地球赤道面平行的日晷就是赤道式日晷；晷面与子午面（通过正南正北和天顶的平面）平行的是子午式日晷；晷面与卯酉面（通过正东正西和天顶的平面）平行的是卯酉式日晷.

一根固定长度的指针,所投射的日影在长度和方向上都会发生变化,就可以通过观测投影的方向来计时.赤道式日晷就是通过指针投影方向的均匀变化来指示时间的,因而也是比较容易读取时间的日晷.而从前文知道日影长度的变化中含有周年变化,因此在一些日晷种类中,譬如子午式、卯酉式和一种类型的地平式日晷,经过预先的计算,可以在晷面上绘制出比较复杂的晷面线,根据日影的长度从中可以同时读出时刻和节气.

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