多项式的定义是什么

多项式函数以其简单的结构和性质在数值逼近中起到重要的作用,多项式的定义是什么?以下是我为大家整理的关于多项式的定义，欢迎大家前来阅读!

多项式的定义

　多项式是代数学中的基础概念，是由称为不定元的变量和称为系数的常数通过有限次加减法、乘法以及自然数幂次的乘方运算得到的代数表达式。例如X2 - 3X + 4就是一个多项式。多项式是整式的一种。不定元只有一个的多项式称为一元多项式;不定元不止一个的多项式称为多元多项式。多项式在数学的很多分支中乃至许多自然科学以及工程学中都有重要作用。

多项式数学术语

　多项式 polynomial

　不含字母的项叫做常数项。如：5X+6，6就是常数项。

　比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数为正无穷大。单项式和多项式统称为整式。

多项式几何特性

　多项式是简单的连续函数，它是平滑的，它的微分也必定是多项式。

　泰勒多项式的精神便在于以多项式逼近一个平滑函数，此外闭区间上的连续函数都可以写成多项式的均匀极限。

多项式定理

　基本定理

　代数基本定理是指所有一元 n 次(复数)多项式都有 n 个(复数)根。

　高斯引理

　两个本原多项式的乘积是本原多项式。

　应用高斯引理可证，如果一个整系数多项式可以分解为两个次数较低的有理系数多项式的乘积，那么它一定可以分解为两个整系数多项式的乘积。这个结论可用来判断有理系数多项式的不可约性。关于Q[x]中多项式的不可约性的判断，还有艾森斯坦判别法：对于整系数多项式，如果有一个素数p能整除?n-1，?n-2，?，?1，?0，但不能整除?n，且p2不能整除常数项?0，那么?(x)在Q上是不可约的。由此可知，对于任一自然数n，在有理数域上xn-2是不可约的。因而，对任一自然数n，都有n次不可约的有理系数多项式。

　分解定理

　F[x]中任一个次数不小于 1的多项式都可以分解为F上的不可约多项式的乘积，而且除去因式的次序以及常数因子外，分解的 方法 是惟一的。

　当F是复数域C时，根据代数基本定理，可证C[x]中不可约多项式都是一次的。因此，每个复系数多项式都可分解成一次因式的连乘积。

　当F是实数域R时，由于实系数多项式的虚根是成对出现的，即虚根的共轭数仍是根，因此R[x]中不可约多项式是一次的或二次的。所以每个实系数多项式都可以分解成一些一次和二次的不可约多项式的乘积。实系数二次多项式?x2+bx+с不可约的充分必要条件是其判别式b2-4?с

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