函数的无穷大有界无界极限怎么区分

函数的值区别：

无穷大：函数的值无止境的大下去，无限度地大下去。

但是，不可以正负无穷大之间波动。

有界：函数的值在一个范围内。

无界：函数的值不在任何范围内。

极限：函数的值逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”A值就是界限。

扩展资料：

1、微积分介绍：

（1）微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。

（2）微分学的主要内容包括极限理论、导数、微分等。

（3）积分学的主要内容包括定积分、不定积分等。

（4）从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。

2、冯·诺依曼对微积分的评价：

微积分是现代数学的第一个成就，而且怎样评价它的重要性都不为过。

微积分比其他任何事物都更清楚地表明了现代数学的发端；而且，作为其逻辑发展的数学分析体系仍然构成了精密思维中最伟大的技术进展。

3、阿蒂亚对微积分的评价：

人们要求降低微积分学在科学教育中的地位，而代之以与计算机研究关系更密切的离散数学的呼声日渐高涨。

许多离散现象的重要结果还是通过使用微积分才得到了最好的证明。

直到现在，分析无穷性的微积分学的中心地位仍然是无可争议的。

百度百科-极限

百度百科-无界函数

百度百科-有界函数

证明：

x=2kπ，k∈N+时y=2kπ

∴函数y=xcosx在（0，+∞）内无界

当x=(k+1/2)π时，y=0

∴当x→+∞时，这函数不是无穷大

无穷大的性质：

对于有限集合而言，可以认为它的基数就是元素的个数，但对无穷集而言，基数只能以下面的方式理解（当然也可以据此把无穷集合的基数说成是它元素的个数，但这个个数已经不是日常用语中的意思）。

如果集合A与集合B之间存在双射（一一对应），就认为它们的基数一样大；如果A与B的某个子集有双射，就认为A的基数不比B更大，也就是A到B有单射，B到A有满射；当A的基数不比B更大，且A、B基数不一样大时，就认为A比B基数小。

在ZFC集合论的框架下，任何集合都是良序的，从而两个集的基数总是大于、小于、等于中的一种，不会出现无法比较的情况。但若不包括选择公理，只有良序集的基数才能比较。

函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义（或|x|大于某一正数时有定义）。如果对于任意给定的正数M（无论它多么大），总存在正数δ（或正数X），只要x适合不等式0M，函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷大。

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