旁心的定义是什么？

三角形旁切圆的圆心，简称为三角形旁心，它是三角形一个内角的平分线和其他两个内角的外角平分线的交点；显然，任何三角形都存在三个旁切圆、三个旁心。

如下图所示，已知三角形ABC，角C的外角平分线CD于角B的外角平分线BD交于D，则D为三角形ABC的一个旁切圆，D是一个旁心。

三棱锥外接球万能公式

设A-BCD是正三棱锥，侧棱长为a，底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。

旁心：三角形的旁切圆(与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆)的圆心叫做旁心

重心：所有中线（顶点连接对边中点）相交的点

垂心：所有高（顶点到对边的距离）相交的点

内心：往三角形内作内切圆后,圆的中心,或者角平分线（线到邻边夹角相等）相交的点

外心：往三角形外作外切圆后,圆的中心

不存在中心的,中心只不过是日常口语,应该是几何中心的简称,比如圆的中心为中点,矩形的中心为对角线的交点等……

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补充网上资料：

　重心　三角形三条中线的交点　性质：分三条中线比为2:1

　内心　三角形三条角平分线的交点　性质：到三边距离相等

垂心　三角形三条高的交点　性质：由三角形的垂心可以造成的四个等(外接)圆三角形　外心　三角形三边中垂线的交点　性质：到三顶点距离相等

旁心　三角形两个外角平分线与第三内角平分线交点　通常在三角形外　性质：到三边距离相等

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